450mm晶圓刻蝕機開發(fā)中大量應(yīng)用確定性仿真來模擬腔室內(nèi)部物理、化學環(huán)境，并通過仿真結(jié)果指導裝備結(jié)構(gòu)的詳細設(shè)計。為控制仿真試驗的采樣規(guī)模以縮短開發(fā)周期，本文詳細介紹一種新型的基于采樣密度和非線性度的序貫設(shè)計方法。此方法通過蒙特卡洛方法，在設(shè)計空間中獲得采樣密度信息，進而對低采樣密度區(qū)域增加采樣點。另外，通過對每個采樣的領(lǐng)域進行發(fā)掘，以獲得采樣的梯度和非線性度信息，進而對高度非線性的區(qū)域增加采樣點。以450mm刻蝕機約束環(huán)設(shè)計模型和Goldstein-Price模型為背景，采用拉丁超立方和新型序貫設(shè)計方法同時采樣，以代理模型精度和特征捕捉能力兩個角度來對比采樣結(jié)果的優(yōu)劣，結(jié)果證明，在達到同樣精度的前提下，新型序貫設(shè)計方法能有效減小采樣規(guī)模，符合刻蝕裝備設(shè)計的需要。

　　代理建模是模擬設(shè)備全局響應(yīng)模型和優(yōu)化設(shè)計的一種重要手段。刻蝕機的優(yōu)化設(shè)計依賴于設(shè)備當前的代理模型，而代理模型的生成需要借助工藝試驗和仿真試驗結(jié)果。由于試驗次數(shù)多，需要統(tǒng)籌規(guī)劃，因此引入了試驗設(shè)計(DOE)技術(shù)。較早的研究者如Olson　R.J.等，O’Dette等將DOE引入到刻蝕工藝參數(shù)選擇和尋找工藝窗口上。田宗民等利用正交實驗方法調(diào)整沉積工藝參數(shù)并提升優(yōu)化薄膜晶體管整列的特性。程嘉等，許霞等則將DOE 技術(shù)應(yīng)用刻蝕裝備的結(jié)構(gòu)設(shè)計上。

　　目前，刻蝕機的仿真從單一流場逐漸向等離子體、電磁等多物理場耦合方向發(fā)展。伴隨仿真作用的增強，計算的復雜度和時間成本也增大了。面對計算機仿真手段主導裝備研發(fā)的發(fā)展趨勢，傳統(tǒng)的DOE方法面臨信息預(yù)測困難的問題。以拉丁超立方(LHC)為例，它可以歸類“基于輸入信息的DOE”，其采樣數(shù)量只能一次性預(yù)估，結(jié)果極容易出現(xiàn)“欠采樣”或“過采樣”問題。“欠采樣”指的是試驗次數(shù)不夠，導致代理模型精度不足，預(yù)測結(jié)果失真。雖然可以補充采樣，但是需補充數(shù)量仍然未知;“過采樣”指的是試驗次數(shù)超出了建立代理模型的需要，多余的試驗造成了浪費。

　　本文首先從基于采樣密度和非線性度的序貫設(shè)計算法分析出發(fā)，之后結(jié)合刻蝕機設(shè)計中的模型和標準數(shù)學模型，使用不同的試驗設(shè)計方法進行采樣，并基于采樣結(jié)果進行代理建模，之后對建模結(jié)果進行對比驗證。最后，討論了新型序貫設(shè)計方法在工程應(yīng)用中的一些可能性。

　　1、基于密度和非線性度的序貫設(shè)計算法分析

　　序貫設(shè)計是按照實驗者規(guī)定的標準，逐一試驗并逐一分析，即伴隨試驗不斷作顯著性檢驗，直到得出結(jié)論。序貫設(shè)計則是在開始階段給定少量采樣點，而后通過模擬得到響應(yīng)值，建立粗糙的模型;而后通過采樣指導算法計算得到下一個或一批試驗采樣。近來，根據(jù)研究領(lǐng)域的不同也被稱為自適應(yīng)設(shè)計和主動學習，比如說在機器學習中就使用主動學習，但本文將使用序貫設(shè)計。圖1對比的是傳統(tǒng)DOE方法與序貫設(shè)計方法的流程，可以看出，序貫設(shè)計增加了反饋環(huán)節(jié)。

圖1　傳統(tǒng)DOE與序貫設(shè)計的區(qū)別

　　4、結(jié)論

　　本文詳細介紹了LOLA-Voronoi，一種新型的基于密度和非線性度進行采樣的序貫設(shè)計方法。基于450mm DF-CCP刻蝕機中的實例和數(shù)學標準參考模型設(shè)計了對比試驗。其中，在刻蝕機等離子體約束環(huán)設(shè)計模型中，通過5組兩個模型的對比可以清楚看到，LV 方法始終比LHC方法建模精度高，并且，在多個“馬鞍”特征的捕捉上，LV方法的特征捕捉能力都更好。而在Goldstein-Price模型的對比中，從10-1000共計進行了15組實驗，對比了平均誤差，最大誤差，均方根誤差和決定因子。從結(jié)果中可以看到，以到達工程中對代理模型的最低精度要求的采樣次數(shù)來看，LV 方法采樣53次達標，而LHC方法采樣89次達標。且從特征捕捉角度來說，以50次采樣結(jié)果為例，LV 方法基本獲得了原模型的三個高度非線性特征，而LHC方法的模型與原模型相比，出現(xiàn)較大誤差。

　　另外，這種基于密度和非線性度的序貫設(shè)計方法相比傳統(tǒng)DOE方法而言，能夠有效縮小采樣規(guī)模。并且，在解決工程問題中，避免了依靠經(jīng)驗估計采樣規(guī)模導致的“欠采樣”和“過采樣”問題，達到精度要求即可停止。計算性能上，也比傳統(tǒng)DOE方法更快地收斂。

　　綜上所述，本文所介紹的序貫設(shè)計方法對依賴實驗設(shè)計的刻蝕機裝備設(shè)計開發(fā)有應(yīng)用和推廣的價值。