1、前言

　　隨著我國航天技術的發展，我國執行衛星海上測控任務的船舶（以下簡稱遠洋船）將經常遠赴重洋，每次出航均需攜帶大量的蔬菜、水果等保障物資。能否使大量的蔬果在船上長期保持新鮮優質，對執行遠洋任務的船員身體健康具有重要影響，對提高船員生活質量具有重要作用，對圓滿完成遠洋任務具有重要意義。

　　掌握和使用科學的蔬果保鮮方法，是實現海上蔬果長期貯藏保鮮，保障供給的重要途徑。通過大量的試驗研究證明，對遠洋蔬果采用真空冷卻復合氣調包裝系統（MAP）保鮮十分有效。但復合氣調包裝系統工作情況十分復雜，涉及到的因素很多，特別對遠洋蔬果復合氣調保鮮包裝還有其特殊性，如海洋上O₂ 在空氣中約占25%，而一般陸地大氣中O₂ 在空氣中約占21%，同時海洋大氣壓比陸地又高，這些在精確設計遠洋復合氣調系統時均應計及。為了縮短各種蔬果的復合氣調包裝試驗研究過程，取得最佳效果，建立氣調包裝系統的數學模型乃為優化設計的新途徑。

2、氣調包裝系統的數學模型

　　食品復合氣調包裝保鮮的基本原理是：采用保護性的混合氣體（CO₂、O₂、N₂）置換包裝內的空氣，將食品置于保護性氣氛環境中，使蔬果等植物活性食品的新陳代謝呼吸速度降低，以及引起食品腐敗的大多數微生物的生長繁殖被抑制，從而延長食品的貯藏期，達到保鮮目的。

圖1為蔬果復合氣調包裝系統的示意圖。

　　從圖中可以看到涉及的因素很多，如蔬果的呼吸作用和揮發氣體（CO₂、H₂O、C₂H₂）、充入的復合氣體（CO₂、O₂、N₂）、蔬果呼吸產生的熱量、包裝薄膜材料的透氣性能以及環境大氣條件等等。這些因素還會相互影響，因此十分復雜。

　　近年來，國外許多學者對建立氣調包裝的數學模型進行了研究。為了給一定的蔬果設計最佳氣調包裝系統（MAP），需要預測包裝內部氣體成分隨時間的變化。采用數學模型使這種預測成為可能。這種模型有利于選擇合適的包裝材料，在包裝尺寸和呼吸速率確定之后，通過計算所需的包裝材料的透氣系數，就可選擇與氣體透氣性相適應的材料。同樣在有了透氣性和蔬果呼吸特性之后，也可計算出包裝尺寸。

　　建立數學模型的方法很多，如Deily 和Kader 等主要應用計算薄膜透氣系數和表面平衡濃度的Fick定律和Henry 定律建立數學模型。

2.1 菲克（Fick）定律

　　食品包裝的無孔塑料薄膜具有透氣性（氣體和水汽），這種現象可視作溶液擴散過程，屬于活性擴散。根據菲克定律，在穩態時，只要包裝材料兩側的壓差穩定，氣體就以恒定的速率擴散通過包裝材料。

　　氣體擴散速度J－單位時間內通過垂直于流動方向上單位面積A 的氣體量Q，即

　　J=Q/At  (1)

　　在計算塑料薄膜的透氣性能時，就可用菲克定律導出的氣體擴散方程如下：

(2)

　式中 D ——擴散系數，
　　　 c ——透氣物質的濃度，
　　　 αc/αx——氣體在薄膜材料中的濃度梯度。

　　　當D與c 、x 無關時，式（2）可積分成

(3)

　　式中C1 、 C2 ——進入和離開薄膜材料表面的穩定濃度；
　　　　L ——材料厚度

2.2、亨利定律

　　因為透氣物質為氣體，用透氣的分壓代替濃度，則更為方便。低濃度時，在計算表面層的平衡濃度與周圍氣體（或蒸氣）的分壓關系可根據亨利定律表示如下：

　　C = SP （4）

　　式中 S ——氣體在薄膜材料中的溶解系數。
　　　　 P ——氣體壓力

　　由式（3）和式（4）可得出

(5)

　　薄膜材料的透氣系數為p = DS，式中P1 、 P2 分別為透過氣體在薄膜材料高壓側與低壓側的壓力。

　　這時薄膜材料的透氣系數為

 (6)

　　透氣量Q=p/L 。

　　塑料薄膜的透氣系數的國際單位為[cm³·μm/m²·24h·kPa]。由于薄膜材料的透氣系數與測試時的環境溫度和相對濕度有關，實際透氣量單位必須表示其測試的環境溫度和相對濕度。

2.3、蔬果數學模型

　　根據上述兩個定律以及O₂ 和CO₂ 質量平衡原理的數學模型來確定蔬果的呼吸、包裝薄膜透氣率和環境之間的相互作用。這類數學模型一般分為非穩態和穩態兩種，在遠洋蔬果長期貯藏時，穩態的動態平衡比非穩態狀況更為重要。為此，只需建立穩態模型方程就比較簡單實用。因為根據蔬果復合氣調包裝后質量平衡原理可得出如下簡單模型：

　　包裝內O₂/CO₂ 積聚速度= O₂滲入/CO₂滲出包裝袋的速度+蔬果呼吸消耗O₂/產生CO₂的速度由此可得到如下的O₂ 和CO₂的質量平衡方程。這兩式均為非穩態模型方程，是一次導數的微分方程。用計算機就可很方便求解。

　　式中 [O₂]_i、  [O₂]_o ——包裝內（i）、外（o）O₂的濃度；
　　 [CO₂]i 、[CO₂]O ——包裝內（i）、外（o）CO₂的濃度；
 　　pO₂，pCO₂  ——塑料薄膜O₂ 和CO₂ 透氣系數[mL·25.4μm/（m²·h·0.1MPa）]；
　　L ——薄膜厚度（mm）；
　　S ——包裝袋表面積（m²）；
　　MO₂ ——O₂的摩爾質量（0.032kg/mol）；
　　MCO₂ ——CO₂的摩爾質量（0.044 kg/mol）；
　　RO₂ ——蔬果消耗O₂ 的呼吸速度（mg/kg·h）
　　RCO₂ ——蔬果釋放CO₂的呼吸速度（mg/kg·h）
　　P ——包裝內氣體壓力（Pa）；
　　R ——氣體常數（8.314J·mol^-1·K^-1）；
　　T ——絕對溫度（K）；
　　V ——包裝內自由體積（mL）；
　　P_atm ——取海洋上的大氣壓力。