本文研究了靜電偏轉器高階像差在三維空間的微分代數計算。利用有限元方法計算了靜電偏轉器電場的三維分布，通過三維數據擬合方法構造電磁場分布的三維局部解析式，將電場量轉化為微分代數擴展數，利用微分代數方法分析計算偏轉系統直至五階的像差。驗證了數據擬合方法的精度和可靠性，結果表明該方法具有非常高的精度，真空技術網(http://bjjyhsfdc.com/)認為完全可以滿足工程設計分析的需要。編寫了相關的計算軟件，具體分析計算了一個八瓣電極偏轉器直至五階的幾何像差。

　　偏轉器的高階像差的研究是設計和分析高分辨率掃描偏轉系統的關鍵技術。實際上各種偏轉器的電場和磁場都是三維的，并不具有通常二維系統的平面對稱或者旋轉對稱性。過去，鑒于三維場分析和計算的困難，偏轉系統的分析和計算都借助于空間諧波分析或多極場展開的方法，將三維問題化為二維問題進行逐次近似分析計算。而多極場的展開必然會引入相應的誤差，具有局限性; 另外利用逐次近似法計算和分析偏轉器的高階像差繁瑣且難于實現。

　　近年來，隨著計算機硬件和計算方法兩方面的巨大進展，使得三維電磁場的計算和電子軌跡追蹤能夠實現。鑒于三維計算的普遍性及其可能實現的高精度，本文研究直接在三維空間利用有限元方法對多極場的電磁場分布進行計算，進而利用微分代數方法計算其電子光學性質和高階像差。偏轉器的三維計算避免了多極場展開帶來的附加計算誤差，并簡化了計算程序。過去的微分代數電子光學方法只能對電子光學系統進行二維計算，具有局限性。而我們的研究工作將微分代數電子光學方法拓展至了三維計算，除了文中計算示例中的偏轉器以外，此方法還可以應用于其它多極系統的分析和計算，例如由多極透鏡組成的球差與色差校正器，和由于系統的旋轉對稱性遭到破環的電子透鏡的軸上象散和容差分析問題。

結論

　　本文提出了一種可計算實際偏轉器的三維數值計算方法。利用有限元方法計算得到偏轉器的三維電磁場分布; 通過對電磁場量的離散數組進行三維高次插值構建電磁場的三維局部解析表達式，可獲得系統空間任一點的電磁場量，實現了電磁場量的微分代數擴展數的表達; 使用微分代數方法分析計算了靜電偏轉系統的高斯性質和高階像差。以一個具有解析表達式的靜電透鏡為例，驗證了這種計算方法的精度以及可靠。編寫了相應的計算軟件，具體分析計算了一個八極靜電偏轉系統，計算了這個偏轉系統的偏轉靈敏度以及直至五階的電子光學像差系數。該方法避免了電磁場量級數展開時帶來的誤差，精度只受限于機器精度和插值算法的精度。此研究工作對電子束顯微技術、電子束曝光技術以及IC 電子束檢測技術等高分辨率掃描偏轉系統的設計和研制具有很大的使用價值。