提出了一種基于自由曲面變形(FFD)方法的離心泵葉片反問題新方法。提出采用自由曲面變形方法對葉輪葉片形狀進(jìn)行控制，將葉片空間曲面嵌入到一個均勻剖分的三參數(shù)張量積控制體內(nèi)，移動控制晶格點(diǎn)位置使控制體發(fā)生變形，控制體內(nèi)的葉片曲面形狀隨之改變。提出根據(jù)給定的葉片目標(biāo)載荷分布進(jìn)行葉片形狀的控制，構(gòu)建了控制晶格點(diǎn)的變形函數(shù)，根據(jù)葉輪內(nèi)三維湍流數(shù)值模擬結(jié)果與期望的葉片載荷分布規(guī)律控制晶格點(diǎn)的變形;實(shí)現(xiàn)了由物理參數(shù)對葉片形狀的直接控制。算例計(jì)算結(jié)果表明，所提出的基于FFD 方法的離心泵葉片反問題方法是可行的。

　　隨著流動計(jì)算技術(shù)及現(xiàn)代流場測試技術(shù)的的發(fā)展，對于水力機(jī)械內(nèi)流動的數(shù)值計(jì)算及流場的高精度測試研究進(jìn)展迅速，對水力機(jī)械內(nèi)復(fù)雜的氣液、固液多相流動、水力機(jī)械內(nèi)流動的高精度湍流計(jì)算模型、水力機(jī)械內(nèi)流動的瞬態(tài)特性及過渡過程等的研究是當(dāng)前該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。但由于反問題的復(fù)雜性，對于水力機(jī)械葉輪反問題的研究進(jìn)展緩慢，其優(yōu)化研究更是難以進(jìn)行。目前，離心泵葉片反問題方法主要有從正問題出發(fā)的反問題方法及從反問題出發(fā)的反問題方法。從反問題出發(fā)的反問題方法中，葉片造型一般作為邊界條件來給定，根據(jù)方程w  n  0來構(gòu)建葉片骨面，該方法中葉片造型與流動計(jì)算同時進(jìn)行，但流動的計(jì)算模型相對較簡單;從正問題出發(fā)的反問題方法根據(jù)較為精確的流場計(jì)算結(jié)果來修改葉型的設(shè)計(jì)，不斷進(jìn)行迭代，直至流場計(jì)算結(jié)果滿意為止，該方法中正問題的求解和反問題設(shè)計(jì)是獨(dú)立進(jìn)行的，流場計(jì)算可采用較復(fù)雜精確的模型，但葉型的控制及修改不便。

　　本文在此基礎(chǔ)上提出利用自由曲面變形技術(shù)(FFD)對葉輪流道形狀進(jìn)行參數(shù)化控制，通過構(gòu)造控制晶格點(diǎn)的變形函數(shù)，實(shí)現(xiàn)由液體能量梯度分布參數(shù)直接控制葉片型線的葉片反問題新方法。

1、自由曲面變形技術(shù)

　　1.1、自由曲面變形技術(shù)概述

　　在泵葉輪反問題的研究中，需要不斷地進(jìn)行內(nèi)流場的計(jì)算及葉片的造型過程，其中對葉片形狀的控制是個關(guān)鍵問題。在本研究中提出采用自由曲面變形技術(shù)對葉片曲面進(jìn)行參數(shù)化控制。1984 年，Barr 提出在力的作用下物體發(fā)生拉伸、均勻張縮 、扭轉(zhuǎn)和彎曲變形，并提到物體表面變形前后對應(yīng)點(diǎn)法矢關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，Sederberg 和Parry提出自由曲面變形方法。自由曲面變形的基本思想是假定物體有很好的彈性，容易在外力作用下發(fā)生變形，首先構(gòu)造一個長方體控制框架，而后將待變形的物體或曲面嵌入框架中，對框架施加外力使其變形，物體的形狀隨之發(fā)生變化，框架的變形是由其上的控制頂點(diǎn)的變化而產(chǎn)生的，可以通過控制框架的頂點(diǎn)來改變被控制物體的形狀。Jamshid A Samareh將FFD方法應(yīng)用于航空翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對計(jì)算網(wǎng)格的參數(shù)化控制及機(jī)翼外形擾動量的參數(shù)化控制。

　　3、算例

　　以筆者前期對葉輪優(yōu)化研究中的低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵葉輪(流量Q=12.5m3/h, 揚(yáng)程H=30.7m,轉(zhuǎn)速n=2900，效率r/m, η=53%)為研究對象，將其第一次優(yōu)化的葉型作為本研究的初始葉型，以其最終的優(yōu)化葉型計(jì)算得到葉片表面的載荷分布作為該反問題的葉片目標(biāo)載荷分布。

　　在包含初始葉型的控制體內(nèi)構(gòu)建控制晶格點(diǎn)及極坐標(biāo)系下的晶格坐標(biāo)系(如圖3)。泵內(nèi)流場采用基于雷諾時均N-S 方程的RNG K-ε 湍流模型進(jìn)行計(jì)算，流場計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比在前期工作中已經(jīng)進(jìn)行了驗(yàn)證，根據(jù)流場計(jì)算結(jié)果、變形函數(shù)式⑸及圖4 所示的目標(biāo)載荷分布，對控制體內(nèi)的控制晶格點(diǎn)的位置進(jìn)行控制，根據(jù)式⑷及變形后的控制晶格點(diǎn)重新生成新的葉片型線(如圖5)。根據(jù)重新生成的葉片重新對泵內(nèi)部流動進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)2 次迭代得到其葉片上的液體能量梯度分布與目標(biāo)分布十分接近，其葉片型線與目標(biāo)葉片型線近似完全一致(如圖6、圖7)。計(jì)算結(jié)果表明該反問題算法穩(wěn)定性好，收斂速度快，實(shí)現(xiàn)了由給定目標(biāo)流場分布的葉片反問題的快速求解。

圖5 FFD 反問題方法得到的目標(biāo)葉型與初始葉型

圖6 FFD 反設(shè)計(jì)得到液體能量梯度分布與其目標(biāo)

4、結(jié)論

　　(1) 提出了一種基于自由曲面變形方法的離心泵葉片反問題方法，根據(jù)給定葉片目標(biāo)載荷分布及泵內(nèi)流場的模擬結(jié)果，不斷地更新葉片形狀，能快速得到給定的目標(biāo)載荷分布的期望葉型。

　　(2) 根據(jù)給定的葉片目標(biāo)載荷分布及流場模擬結(jié)果構(gòu)建了控制晶格點(diǎn)的變形函數(shù)，提出了一種葉片形狀的修改策略，便于實(shí)現(xiàn)根據(jù)流場的模擬結(jié)果對葉片形狀的更新。

　　(3) 算例計(jì)算結(jié)果表明，提出的基于FFD方法的離心泵葉片反問題方法實(shí)現(xiàn)了由液體能量梯度分布參數(shù)直接控制葉片曲面形狀，算法穩(wěn)定、收斂速度快，實(shí)現(xiàn)了對葉輪內(nèi)部流動的控制。